Description
小 Q 最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有 N 个节点，可以证明其有且仅有 N−1 条边。
路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b) 表示点 a 和点 b 的路径上各边长度之和。称 dis(a,b) 为 a,b 两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。
Input
第一行包含一个整数 N，表示节点数。
接下来 N−1 行，每行三个整数 a,b,c，表示点 a 和点 b 之间有一条长度为 c 的无向边。
Output
共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。
6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100
HINT
【样例说明】
直径共有两条，3 到 2 的路径和 3 到 6 的路径。这两条直径都经过边 (3,1) 和边 (1,4)。
对于 100% 的测试数据：2≤N≤2×105，1≤a,b≤N，1≤c≤109。输入的图构成一棵树。