棋盘上有一个过河卒，需要走到底线。卒行走的规则是可以向左移动一格，向右移动一格或者向前移动一格。同时在棋盘上有两个另一方的棋子，需要拦截这个卒走到底线。这两个棋子的走法和帅一致，可以走到前后左右四个方向上相邻的格子。因此本题可以称为“帅拦过河卒”。


有一个 n 行 m 列的棋盘。我们用 (i,j) 表示第 i 行第 j 列的位置。棋盘上有一些 障碍，还有一个黑棋子和两个红棋子。
游戏的规则是这样的: 红方先走，黑方后走，双方轮流走棋。红方每次可以选择一个红棋子，向棋盘的相邻一格走一步。具体而言，假设红方选择的这个棋子位置在(i,j)，那么它可以走到 (i−1,j),(i+1,j),(i,j−1),(i,j+1) 中的一个，只要这个目的地在棋盘内且没有障碍且没有红方的另一个棋子。
黑方每次可以将自己的棋子向三个方向之一移动一格。具体地，假设这个黑棋子位置在 (i,j)，那么它可以走到 (i−1,j),(i,j−1),(i,j+1) 这三个格子中的一个，只要这个目的地在棋盘内且没有障碍。
在一方行动之前，如果发生以下情况之一，则立即结束游戏，按照如下的规则判断胜负（列在前面的优先）：

• 黑棋子位于第一行。此时黑方胜。
  
• 黑棋子和其中一个红棋子在同一个位置上。此时进行上一步移动的玩家胜。
  
• 当前玩家不能进行任何合法操作。此时对方胜。
  

现在假设双方采用最优策略，不会进行不利于自己的移动。也就是说:

• 若存在必胜策略，则会选择所有必胜策略中，不论对方如何操作，本方后续获胜所需步数最大值最少的操作。
• 若不存在必胜策略，但存在不论对方如何行动，自己都不会落败的策略，则会选择任意一种不败策略。
• 若不存在不败策略，则会选择在所有策略中，不论对方如何操作，对方后续获胜所需步数最小值最大的操作。

如果在 100^{100^100} 个回合之后仍不能分出胜负，则认为游戏平局。请求出游戏结束时双方一共移动了多少步，或者判断游戏平局。

本题有多组测试数据。
输入的第一行包含两个整数 id,T，分别表示测试点编号和数据组数。特别地，样例的 id 为 0。
接下来包含 T 组数据，每组数据的格式如下：
第一行包含两个正整数 n,m，表示棋盘的行数和列数。
接下来 n 行，每行包含一个长度为 m 的字符串，其中第 i 行的第 j 个字符表示棋盘上 (i,j) 这个位置的状态。
在这些字符中：’.‘ 表示空位；’#’ 表示障碍物；’X’ 表示黑棋；’O’ 表示红棋。
保证黑棋恰好有一个，红棋恰好有两个，且黑棋不在第一行。

对于每组数据，输出一行字符串。
如果游戏平局，请输出一行 "Tie"。
如果红方胜，请输出一行 "Red t"。其中 t 为游戏结束时双方移动的步数之和。显然这应该是一个奇数。
如果黑方胜，请输出一行 "Black t"。其中 t 为游戏结束时双方移动的步数之和。显然这应该是一个偶数。
注意，请输出双引号内的字符串，不包含双引号。

【样例 1 解释】
第一组数据，红方第一步没有可行的移动，所以黑方胜。
第二组数据，无论第一步红方怎么移动，黑方都可以在下一步让黑棋子与红棋子在同一个位置。
第三组数据，无论第一步红方怎么移动，黑方都可以将自己的棋子往上移动一枚来达成胜利。
第四组数据，有一个红棋子不能动。另一个红棋子可以在第三行移动来防止黑棋子进入第一行。黑棋子也可以一直在第五行移动。如果红棋子到达第五行，黑棋子可以选择从另一边逃走。
第五组数据，在最后一行的那个红棋子可以从左边绕一圈抓住黑棋子。注意另一个红棋子可以移动。
【样例 2 解释】
这个样例中的每一组数据都满足测试点 5 到 13 中某一个测试点的限制。
【子任务】
对于所有的数据，保证：1≤T≤10，2≤n≤10，1≤m≤10，id 等于测试点编号。
对于每组数据保证：棋盘上的黑棋恰好有一个，红棋恰好有两个，且黑棋不在第一 行。

• 测试点 1∼4：保证要么平局，要么红方在开始时无法移动。
  
• 测试点 5∼6：保证 n≥4 。保证棋盘上第 n−1 行的每一个格子都是障碍物，且 棋盘上其他行没有障碍物。保证黑棋在前 n−2 行，有一个红棋在前 n−2 行，另一个红棋在第 n 行。
  
• 测试点 7∼9：保证 m=1。
  
• 测试点 10∼13：保证要么平局，要么存在策略可以在 9 步之内结束游戏。
  
• 测试点 14∼20：无特殊限制。
  

样例二：zu.zip

2023 省选 第四题