Farmer John 计划建造 N 个农场，用 N−1 条道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为 1 到 N 之间的一个整数 Ti。
Farmer John 的 M 个朋友经常前来拜访他。在朋友 i 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场 Ai 到农场 Bi 之间的唯一路径行走（可能有 Ai=Bi）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的每个朋友都只喝某种特定品种的奶牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。
请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个空格分隔的整数 T1,T2,…,TN。第 i 个农场内的奶牛的品种用 Ti 表示。
以下 N−1 行，每行包含两个不同的整数 X 和 Y（1≤X,Y≤N），表示农场 X 与 Y 之间有一条边。
以下 M 行，每行包含整数 Ai，Bi，以及 Ci。Ai 和 Bi 表示朋友 i 拜访时行走的路径的端点，Ci（1≤Ci≤N）表示这个朋友喜欢的牛奶的奶牛品种。

输出一个长为 M 的二进制字符串。如果第 i 个朋友会感到高兴，则字符串的第 i 个字符为 1，否则为 0。

样例二：
输入：
6 4
1 2 3 3 3 3
1 2
2 3
3 4
2 5
5 6
4 6 1
4 6 2
4 6 3
4 6 4
输出：
0110




测试点性质：
测试点 2 为以下第二个样例。
测试点 3 满足 N≤10³，M≤2⋅10³。
测试点 4∼7 满足 Ci≤10。
对于 100% 的数据，1≤N≤10⁵，1≤M≤10⁵。

图 树 DFS