Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过 2 个栈 S1 和 S2，Tom 希望借助以下 4 种操作实现将输入序列升序排序。



操作 a：将第一个元素压入栈 S1。
操作 b：将 S1 栈顶元素弹出至输出序列。
操作 c：将第一个元素压入栈 S2。
操作 d：将 S2 栈顶元素弹出至输出序列。
如果一个 1∼n 的排列 P 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 (1,2,⋯,n−1,n)，Tom 就称 P 是一个“可双栈排序排列”。例如 (1,3,2,4) 就是一个“可双栈排序序列”，而 (2,3,4,1) 不是。下图描述了一个将 (1,3,2,4) 排序的操作序列： a,c,c,b,a,d,d,b。

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 (1,3,2,4)， a,b,a,a,b,b,a,b 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

第一行是一个整数 n。
第二行有 n 个用空格隔开的正整数，构成一个 1∼n 的排列。

共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出 0。
否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例二：
输入：

4
2 3 4 1

输出：

0

样例三：
输入：

3
2 3 1

输出：

a c a b b d

30% 的数据满足： n≤10。
50% 的数据满足： n≤50。
100% 的数据满足： n≤1000。

NOIP 2008 复赛 提高组 第四题