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Problem1441--100.2021-2:插入排序

1441: 100.2021-2:插入排序

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Description

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 O(1),则插入排序可以以 O(n^2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a1,a2,…,an 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是 C/C++ 的示范代码
for(int i =1; i <= n; i++)
   for(int j = i; j >=2; j--)
     if(a[j] < a[j-1]) {
        int t = a[j-1]; 
        a[j-1] = a[j]; 
        a[j] = t; 
     }
这下面是 Pascal 的示范代码
for i:=1 to n do 
 for j:=i downto 2 do 
 if a[j]<a[j-1] then 
 begin 
         t:=a[i];
	 a[i]:=a[j];
	 a[j]:=t; 
 end;
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:
H 老师给了一个长度为 n 的数组 a,数组下标从 1 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作,操作共两种,参数分别如下:
1 x v:这是第一种操作,会将 a 的第 x 个元素,也就是 ax 的值,修改为 v。保证 1≤x≤n,1≤v≤10^9。注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作。
2 x:这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码对 a 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素,也就是 ax,在排序后的新数组所处的位置。保证 1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。
小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

Input

第一行,包含两个正整数 n,Q,表示数组长度和操作次数。
第二行,包含 n 个空格分隔的非负整数,其中第 i 个非负整数表示 ai。
接下来 Q 行,每行 2∼3 个正整数,表示一次操作,操作格式见【题目描述】。

Output

对于每一次类型为 2 的询问,输出一行一个正整数表示答案。

Sample Input Copy

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

Sample Output Copy

1
1
2

HINT

【样例解释 #1】
在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,2,1。
在修改操作之后,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,1,2。
注意虽然此时 a2=a3,但是我们不能将其视为相同的元素。



【样例 #2】
见附件中的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。
该测试点数据范围同测试点 1∼2。
【样例 #3】
见附件中的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。
该测试点数据范围同测试点 3∼7。
【样例 #4】
见附件中的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。
该测试点数据范围同测试点 12∼14。
【数据范围】
对于所有测试数据,满足 1≤n≤8000,1≤Q≤2×10^5,1≤x≤n,1≤v,ai≤10^9。
对于所有测试数据,保证在所有 Q 次操作中,至多有 5000 次操作属于类型一。
各测试点的附加限制及分值如下表所示。


测试点 n≤ Q≤ 特殊性质
1∼4 10 10
5∼9 300 300
10∼13 1500 1500
14∼16 8000 8000 保证所有输入的 ai,v 互不相同
17∼19 8000 8000
20∼22 8000 2×10^5 保证所有输入的 ai,v 互不相同
23∼25 8000 2×10^5
样例文件下载: sort 

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